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vinbo楼主
vinbo
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发信人: vinbo (vinbo), 信区: Mathematics
标  题: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Sun May 19 20:16:29 2019), 站内
  
看上面Arnold的数学教育里面又提了一句,我发现这个事实我一直不会一个直观的证明,直接用解析几何证明太?#30452;?#30475;不出?#27425;?#21861;。求一个直观证明。
  
补个图
-------------答案分割线-------
http://www.matrix67.com/blog/archives/6217
这个答案甚好
  
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leavia第1楼
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发信人: leavia (), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Mon May 20 05:13:55 2019), 站内
  
就是两个向量的叉乘的定义啊,本来是3阶行列式,但第三个分量都是0,就是2阶的了
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Deformation第2楼
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发信人: Deformation (形变), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Mon May 20 07:36:24 2019), 站内
  
旋转不改变面积和行列式,所?#38405;?#21487;以先把一条边转到x轴上,然后显然……
  
【 在 vinbo (vinbo) 的大作中提到: 】
: 看上面Arnold的数学教育里面又提了一句,我发现这个事实我一直不会一个直观的证明,直接用解析几何证明太?#30452;?#30475;不出?#27425;?#21861;。求一个直观证明。
  
  
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陈清扬说她真实的罪孽,是指在清平山上。那时她被架在我的肩上,穿着紧裹住
双腿的筒裙,头发低垂下去,直到我的腰际。天上?#33258;?#21254;匆,深山里只?#24418;?#20204;两
个人。我刚在她屁股上打了两下,打得非常之重,火烧火撩的感觉正在飘散。打
过之后我就不管别的事,继续往山上攀登。
  
陈清扬说,那一刻她感?#20132;?#36523;无力,就瘫软下来,挂在我肩上。那一刻她觉得如春藤绕树,小鸟依人,她再也不想理会别的事,而且在那一?#24067;?#25226;一切都遗忘。在那一?#24067;?#22905;爱上了我,而且这件事永远不能改变。
  
  
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vinbo第3楼
vinbo
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发信人: vinbo (vinbo), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Mon May 20 10:07:57 2019), 站内
  
旋转不变是从行列式是面积得到的,?#22402;?#26469;论证是不是逻辑不太对?
【 在 Deformation 的大作中提到: 】
: 旋转不改变面积和行列式,所?#38405;?#21487;以先把一条边转到x轴上,然后显然……
:  
  
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zxf第4楼
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发信人: zxf (天堂鸟), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Mon May 20 11:25:34 2019), 站内
  
转动是幺正变换。
【 在 vinbo (vinbo) 的大作中提到: 】
: 旋转不变是从行列式是面积得到的,?#22402;?#26469;论证是不是逻辑不太对?
  
  
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vinbo第5楼
vinbo
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发信人: vinbo (vinbo), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Mon May 20 11:30:46 2019), 站内
  
哦对,我sb了
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 转动是幺正变换。
:  
  
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vinbo第6楼
vinbo
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发信人: vinbo (vinbo), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Mon May 20 11:51:21 2019), 站内
  
我怎么觉得旋转还不如三角形加加减减来的直观呢
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xyybaoa第7楼
向前看吧
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发信人: xyybaoa (向前看吧), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Mon May 20 12:15:26 2019), 站内
  
不变性
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 看上面Arnold的数学教育里面又提了一句,我发现这个事实我一直不会一个直观的证明,直接用解析几何证明太?#30452;?#30475;不出?#27425;?#21861;。求一个直观证明。
: 补个图
  
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OSN10第8楼
老洪
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发信人: OSN10 (老洪), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Mon May 20 21:30:55 2019), 站内
  
?#37096;?#20197;考虑用拉格朗日恒等式,设\(a,b\)是两个边的向量
   \(\|a\|^2\|b\|^2 = \langle a,b \rangle^2+|a\wedge b|^2\)
平面上\(|a\wedge b| = |a \times b|\)等于平行四边形面积,代数
上很简单,几何上可能不算直观,我总觉得行列式没那么
直观
【 在 vinbo (vinbo) 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
: 发信站: 水木社区 (Mon May 20 11:51:21 2019), 站内
:  
: 我怎么觉得旋转还不如三角形加加减减来的直观呢
: --
:  
: ※ 来源:·水木社区 http://www.spnqy.club·[FROM: 223.104.213.*]
  
  
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※ 修改:·OSN10 于 May 20 23:09:52 2019 修改本文·[FROM: 27.156.24.*]
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BeiYangMan第9楼
过去事丢得一节是一节
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发信人: BeiYangMan (过去事丢得一节是一节), 信区: Mathematics
标  题: Re: 关于二阶行列式等于平行四边形面积
发信站: 水木社区 (Fri Jun  7 22:29:19 2019), 站内
  
结果就是一个解析表达式,你要非解析的证明方法,几乎不可能
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 看上面Arnold的数学教育里面又提了一句,我发现这个事实我一直不会一个直观的证明,直接用解析几何证明太?#30452;?#30475;不出?#27425;?#21861;。求一个直观证明。
: 补个图

附件(290.7KB) 三角形.pdf
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